1:

a: m^2+1>=1>0 với mọi m

=>y=(m^2+1)x-5 luôn là hàm số bậc nhất

b: Do m^2+1>0 với mọi m

nên hàm số y=(m^2+1)x-5 đồng biến trên R

2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

ĐKXĐ: \(m\ge-3\)

để hàm số \(y=\sqrt{m+3}+2\) là hàm số bậc nhất thì \(\sqrt{m+3}\ne0\Rightarrow m+3\ne0\Rightarrow m\ne-3\)

Vậy để hàm số \(y=\sqrt{m+3}+2\) là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge-3\\m\ne-3\end{matrix}\right.\Rightarrow m>-3\)

Lời giải:
a. Để $y=mx+3$ là hàm bậc nhất thì \(\left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)

b. Để $y=2mx-1$ là hàm bậc nhất thì \(\left\{\begin{matrix} 2m\in\mathbb{R}\\ 2m\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\in\mathbb{R}\\ m\neq 0\end{matrix}\right.\)

a) Hàm số: \(y=\sqrt{\dfrac{-1}{4m-2}}x+\dfrac{1}{7}\) 

Là hàm số bậc nhất khi:

\(\dfrac{-1}{4m-2}>0\)

\(\Leftrightarrow4m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow4m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{2}\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

b) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{-1}{4m-2}}>0\forall m\ge\dfrac{1}{2}\)  

Nên hệ số góc dương nên đây là hàm số bậc nhất đồng biến 

Để y là hàm số bậc nhất thì:

\(\left(-m^2+2m-1\right)\ne0\)

=> \(-\left(m-1\right)^2\ne0\)

=> m ≠ 1

Để hàm số là hàm số bậc nhất thì \(-m^2+2m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ne0\)

hay \(m\ne1\)

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì:

-m²+2m-1≠ 0

-(m-1)²≠0

-m+1≠0

-m≠-1

m≠1